Exercice 1 de mathématiques - Niveau 4ème

Problème :

Soit un triangle ABC, où les longueurs des côtés sont données par les valeurs suivantes :

1. Vérifiez si ce triangle est un triangle rectangle.

2. Calculez le périmètre du triangle ABC.

3. Calculez l'aire de ce triangle en utilisant la formule de Héron.

Solution

1. Vérifiez si ce triangle est un triangle rectangle(cliquez pour voir).

Pour vérifier si le triangle est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore.

On vérifie si : AB² + CA² = BC²

Calculs :

  • AB² = 7² = 49
  • CA² = 5² = 25
  • BC² = 9² = 81

49 + 25 = 74, ce qui est différent de 81. Donc, le triangle n'est pas rectangle.

2. Calculez le périmètre du triangle ABC (Cliquez pour voir).

Le périmètre P du triangle est donné par la somme des longueurs des côtés :

P = AB + BC + CA = 7 + 9 + 5 = 21 cm.

3. Calculez l'aire de ce triangle en utilisant la formule de Héron (Cliquez pour voir).

Pour trouver l'aire A du triangle, on utilise la formule de Héron :

s = (AB + BC + CA) / 2 = (7 + 9 + 5) / 2 = 21 / 2 = 10,5 cm.

A = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

A = √(10,5 * (10,5 - 7) * (10,5 - 9) * (10,5 - 5))

A = √(10,5 * 3,5 * 1,5 * 5,5) ≈ √(91,125) ≈ 9,55 cm².

Résumé des réponses (Cliquez pour voir)
  1. Le triangle n'est pas rectangle.
  2. Le périmètre P du triangle est de 21 cm.
  3. Aire du triangle : 9,55 cm²