Exercice 4 de mathématiques - Niveau 3ème

Problème :

Dans une classe de 30 élèves, 18 élèves aiment les mathématiques, 12 aiment la physique, et 8 aiment les deux matières.

1. Calculez la probabilité qu'un élève choisi au hasard aime les mathématiques ou la physique.

2. Quelle est la probabilité qu'un élève n'aime ni les mathématiques ni la physique ?

Solution

1. Calculez la probabilité qu'un élève choisi au hasard aime les mathématiques ou la physique (cliquez pour voir).

1. Probabilité d'aimer les mathématiques ou la physique :

Nous utilisons la formule suivante pour les probabilités :

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Où :

  • P(A) = probabilité d'aimer les mathématiques = 18 / 30
  • P(B) = probabilité d'aimer la physique = 12 / 30
  • P(A ∩ B) = probabilité d'aimer les deux matières = 8 / 30

Alors :

P(A ∪ B) = (18/30) + (12/30) - (8/30) = (18 + 12 - 8) / 30 = 22 / 30 = 11 / 15

La probabilité qu'un élève choisi au hasard aime les mathématiques ou la physique est donc 11/15.

2. Quelle est la probabilité qu'un élève n'aime ni les mathématiques ni la physique ? (Cliquez pour voir).

2. Probabilité de n'aimer ni les mathématiques ni la physique :

Pour trouver cette probabilité, nous faisons :

P(n'aime ni A ni B) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (11/15) = 4/15

La probabilité qu'un élève n'aime ni les mathématiques ni la physique est donc 4/15.

Résumé des réponses (Cliquez pour voir)
  1. La probabilité qu'un élève choisi au hasard aime les mathématiques ou la physique est donc 11/15.
  2. La probabilité qu'un élève n'aime ni les mathématiques ni la physique est donc 4/15.