Exercice 2 de mathématiques - Niveau 3ème

Problème :

Résoudre le système d'équations suivant :

1. Trouvez les valeurs de x et y.

2. Vérifiez vos résultats en remplaçant x et y dans les équations initiales.

Solution

1. Trouvez les valeurs de x et y. (cliquez pour voir).

1. Résolution du système d'équations :

Nous allons utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. Ici, nous choisissons la méthode de substitution.

À partir de la deuxième équation :

x = 4y - 1

Nous remplaçons x dans la première équation :

2(4y - 1) + 3y = 12

8y - 2 + 3y = 12

11y - 2 = 12

11y = 14

y = 14 / 11

Maintenant, remplaçons y dans l'équation pour x :

x = 4(14/11) - 1 = 56/11 - 1 = 56/11 - 11/11 = 45/11

Donc, les solutions sont :

x = 45/11 et y = 14/11

2. Vérifiez vos résultats en remplaçant x et y dans les équations initiales (Cliquez pour voir).

2. Vérification :

Remplaçons x et y dans les équations initiales :

  • Pour la première équation : 2(45/11) + 3(14/11) = 90/11 + 42/11 = 132/11 = 12 (vrai)
  • Pour la deuxième équation : (45/11) - 4(14/11) = 45/11 - 56/11 = -11/11 = -1 (vrai)
Résumé des réponses (Cliquez pour voir)
  1. x = 45/11 et y = 14/11
  2. En remplaçant x et y dans les équations initiales : vérifié pour les 2 équations