Exercice 1 de mathématiques - Niveau 3ème

Problème :

Soit un triangle ABC tel que :

1. Vérifiez si le triangle ABC est un triangle rectangle.

2. Calculez l'aire du triangle ABC.

Solution

1. Vérifiez si le triangle ABC est un triangle rectangle (cliquez pour voir).

1. Vérification du triangle rectangle :

Pour qu'un triangle soit rectangle, il faut que les longueurs des côtés satisfassent le théorème de Pythagore : si c est l'hypoténuse et a et b les autres côtés, alors :

c² = a² + b²

Dans notre cas, prenons :

  • BC = 10 cm (hypoténuse)
  • AB = 7 cm
  • AC = 5 cm

Vérifions :

10² ?= 7² + 5²

100 ?= 49 + 25

100 = 74 (faux, donc le triangle n'est pas rectangle)

2. Calculez l'aire du triangle ABC (Cliquez pour voir).

2. Calcul de l'aire du triangle :

Pour calculer l'aire d'un triangle, on peut utiliser la formule :

Aire = (base × hauteur) / 2

Pour le triangle ABC, nous pouvons utiliser la formule de Héron :

Soit s = (AB + AC + BC) / 2 = (7 + 5 + 10) / 2 = 11 cm

Aire = √(s × (s - AB) × (s - AC) × (s - BC))

Aire = √(11 × (11 - 7) × (11 - 5) × (11 - 10))

Aire = √(11 × 4 × 6 × 1) = √(264) ≈ 16,25 cm²

Résumé des réponses (Cliquez pour voir)
  1. Le triangle n'est pas rectangle
  2. Aire ≈ 16,25 cm²